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邹至庄检验
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邹至庄检验

 邹至庄检验,即邹检验(Chow test),是一种

和计量经济的检验。它可以测试两组不同数据的线性 回归系数是否相等。在时间序列分析中,邹检验被普 遍地用来检验结构性变化是否存在。邹检验是由经济 学家邹至庄于1960年发明的  假设我们的数据模型是: 如果我们把数据分为两组,那么有: 及  邹检验的原假设就是假设残差为未知方差的独立同分 布的正态分布,判定,

 假设 Sc 是组合数据的残差平方和(RSS),S1是第一

组数据的残差平方和(RSS1),S2是第二组数据的残 差平方和(RSS2)。N1和N2分别是每一组数据的观 察数目,k是参数的总数。得到如下F量是:

 邹检验的思想:如果模型中确实不存在结构变化,那么

(S1+S2)与Sc不应是上显著不同的。因此在零 假设:两个样本的回归方程在上并不是显著不同的 (即不存在结构的变化),该F量值是服从自由度 为k和的N1+N2-2k的F-分布

 例子:针对美国1978~2007年消费者价格指数(CPI)

和S&P500(标准普尔500)指数数据的计量分析  样本1:下表为美国1978~1989年消费者价格指数 (CPI)和S&P500指数。

样本1:1978~1989的回归结果
Yt=A1+B1Xt+ut

 样本2:下表为美国1990~2007年消费者价格指数

(CPI)和S&P500指数。

样本2:1990~2007的回归结果
Yt=A2+B2Xt+ut

样本1和样本2的回归直线

全样本(1978~2007)回归结果
Yt=A+BXt+ut

全样本回归直线

Chow检验
对于样本1: Yt=-195.5149+3.826430Xt t=(-3.206266) (6.287216) R2=0.798098 R2=0.777908 d.f.=10 RSS1=13360.16 对于样本2: Yt=-1611.502+15.05501Xt t=(-4.545709) (7.153758) R2=0.761821 R2=0.746934 d.f.=16 RSS2=630819.2 对于总体样本: Yt=-906.8409+10.89140Xt t=(-7.164954) (12.48265) R2=0.847674 R2=0.842234 d.f.=28 RSS=982533.7

Chow检验
受限的残差平方和: Sc= RSS=982533.7 d.f.=n1+n2-k=38 非受限的残差平方和: S1+S2=RSS1+RSS2=13360.16+630819.2=644179.36 d.f.=n1+n2-2k=36 两个方程的扰动项必须满足独立同正态分布假定

Chow检验
F=[(982533.7-644179.36)/2]/(644179.36/26) =6.8232 根据F分布表,可得在1%的显著水平下,F的临界值为 5.53(分子自由度为2,分母自由度为26)。 因此,得到F值大于等于6.8232的概率小于1%:精确的 说,p值仅为0.0041.

Chow检验
Eviews检验结果:

Chow检验
因此得出结论:样本1和样本2的两个回归方程是不同 的,即S&P500-CPI函数经历了一个结构的变动。



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